¿CANTIDAD O CUALIDAD?
Cuando les pregunto a los estudiantes en la academia que si saben la diferencia entre Cálculo y Álgebra ninguno puede dar una respuesta clara. Tampoco creo que los profesores universitarios puedan hacerlo. Y yo mismo, cuando salí de la carrera y ni después de llevar unos años dando clases de matemáticas en diversas academias, tampoco podía responder. Lo descubrí leyendo el inmortal relato de Edgar Allan Poe, La Carta Robada. Este autor tan culto y erudito, entre impagables reflexiones y enseñanzas menciona que las matemáticas se pueden abordar desde dos planteamientos: El cualitativo y el cuantitativo. Al abordaje cualitativo le llama Álgebra y al cuantitativo Análisis Matemático, es decir Cálculo. En el álgebra se estudia qué tipo de resultados da cada operador en función del tipo de los operandos, por ejemplo la dimensión que tiene la solución de una ecuación; se estudia si el orden de las operaciones altera o no el resultado... En este abordaje cualitativo también hay cantidades pero las cantidades tienen en todo caso valor de ejemplo o comprobación, pero no son el objeto ni el objetivo del trabajo del matemático. En el álgebra las cantidades son testimoniales, que no es lo mismo que hablar de "cantidades infinitamente pequeñas" como ocurre en el cálculo con los "diferenciales". En el cálculo puede haber cantidades infinitamente pequeñas pero eso no quiere decir que sean irrelevantes si no al contrario: el cálculo se centra en el estudio de las cantidades. Límite al que tiende una función (es una cantidad, aunque sea cero, pero siempre representa una cantidad), pendiente de una curva en un punto, suma de los infinitos elementos de una sucesión, área encerrada entre dos gráficas, volumen entre dos curvas... todo esto son cantidades. Aquí las cualidades de las operaciones son las que son irrelevantes mientas se consiga calcular la cantidad buscada.
Lo de cálculo y álgebra sirve para hacer notar que no hay cantidad sin cualidad ni cualidad sin cantidad. Es decir para calcular una cantidad hay que realizar una serie de operaciones de unas cualidades muy concretas; para estudiar la cualidad de una operación es necesario figurarse la existencia de alguna cantidad para poder operar con ella. En la realidad hay cantidades y cada cantidad tiene que tener una cualidad; dicho de otro modo: Los objetos del mundo real son de distintas cualidades pero también aparecen en alguna cantidad. A veces aparecen en cantidad negativa, podríamos decir, aparecen en defecto, como los elementos de la tabla periódica que se sabe que existen aunque nunca se hayan obtenido ni observado aún, entonces su cantidad es negativa: Ese elemento de la tabla periódica aparece como endeudado con la ciencia, es decir, que la ciencia está pendiente de que aparezca alguna cantidad del mismo.
